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2013年5月30日 (木)

規則性の問題 数の並び 第63問 (立教池袋中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (立教池袋中学 入試問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

 

下のように、4を順番に何回かかけた数を求めて、その数の

下2ケタの数を考えます。このとき、次の問に答えなさい。

 

 1番目              4×4=   16

 2番目           4×4×4=   64

 3番目         4×4×4×4=  256

 4番目      4×4×4×4×4= 1024

 5番目    4×4×4×4×4×4= 4096

 6番目 4×4×4×4×4×4×4=16384

 

(1) 37番目の数の下2ケタの数はいくつですか

(2)1番目から55番目までの数の下2ケタの数だけ

   すべてたすと、いくつになりますか。

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解答

 (1)規則性を探します。下2ケタの数は、

 7番目 : 84×4 より、36

 8番目 : 36×4 より、44

 9番目 : 44×4 より、76

10番目 : 76×4 より、04

11番目 : 04×4 より、16

となることから、下2ケタの数は、

 16→64→56→24→96→84→36→44→76→04

の10個のくり返しとわかったので、37番目の数の下2ケタ

の数は、7番目の 36 です。

 

 (2)16→64→56→24→96→84→36→44→76→04

の10個をすべて足すと、

  80+80+180+80+80=500

となるので、1番目から55番目までの和は、

  500×5+80+80+96=2756

となります。

 

 

 立教池袋中学の過去問題集は → こちら

 立教池袋中学の他の問題は → こちら

 

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