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2013年5月20日 (月)

図形の回転 第22問 (大妻中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (大妻中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

下の図のような直角二等辺三角形ABC を直線L を軸として

1回転させた立体をP,直線M を軸として1回転させた立体を

Q としたとき、P と Q 、どちらの体積が 何c㎥ 大きいですか。

 Pic_3439q

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解答

 下の図1のように、Aから直線Lに垂線を下ろし、交点をD と

すると、AD=BD=CD=3cm となります。

 Pic_3440a

立体P の体積は、直線L の周りに三角形ACD を1回転させた

ものの2倍になるので、

  3×3×3.14×3÷3×2=18×3.14(c㎥)

となります。

 

一方、立体Q は、下の図2のように CA を伸ばし、直線Mとの

交点を E とすると、BE=BC=6cm で、

 Pic_3441a

直線Mの周りに三角形BCE を1回転させたものから

三角形ABE を1回転させたものを除いたものが立体Q で、

三角形ABE を直線Mの周りに1回転させたものは、

直線L の周りに三角形ABC を1回転させたものと同じ なので

立体Q の体積は、

  6×6×3.14×6÷3-18×3.14

=54×3.14(c㎥)

となります。

 

立体P と 立体Q の体積の差は

 54×3.14-18×3.14=36×3.14

                 =113.04(c㎥)

です。

 

よって、立体 の方が 113.04c㎥ 大きいです。

 

 

 大妻中学の過去問題集は → こちら

 大妻中学の他の問題は → こちら

 

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