« 規則性の問題 数の並び 第62問 (栄東中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数) | トップページ | 点の移動 第40問 (芝中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数) »

2013年5月24日 (金)

平面図形の面積 第91問 (四天王寺中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (四天王寺中学 入試問題 2011年 算数) 

     難易度★★★☆

 

半径 5cm の2つの円があります。下の図のように、円周を

6等分する点を結びました。色のついた部分の面積の和を

求めなさい。

      Pic_3445q

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 図形問題では、時にヒラメキも必要になります。

 

まず、頭を悩ますのは下の図1の①~⑧でできた部分です。

      Pic_3446a

この部分を4個ではなく、8個に分けるのがポイントです。

すると、下の図2のように太線の正三角形に注目できれば

      Pic_3447a

①と②は同じ形(面積)ということがわかります。

同様に③と④、⑤と⑥、⑦と⑧は同じなので、

下の図3のように等積変形できます。

      Pic_3448a

図3から、さらに下の図4のように同じ面積の部分(正三角形など)

を移動させると、

      Pic_3449a

半円2個分 → 円1個分の面積であることがわかり、

色のついた部分の和は、

   5×5×3.14=78.5c㎡

と求められます。

 

 

 四天王寺中学の過去問題集は → こちら

 四天王寺中学の他の問題は → こちら

 

|

« 規則性の問題 数の並び 第62問 (栄東中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数) | トップページ | 点の移動 第40問 (芝中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.f.cocolog-nifty.com/t/trackback/1219713/51708942

この記事へのトラックバック一覧です: 平面図形の面積 第91問 (四天王寺中学 入試問題 2011年(平成23年度) 算数):

« 規則性の問題 数の並び 第62問 (栄東中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数) | トップページ | 点の移動 第40問 (芝中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数) »