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2013年5月 9日 (木)

図形の移動 第46問 (巣鴨中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (巣鴨中学 受験問題 2011年 算数) 難易度★★★

 

下の図は1辺のながさが8cmの正方形ABCD の辺CD上に

点E を CE=6cm、BE=10cm となるように取った図です。

三角形BCE を頂点B を中心にして、反時計回りに 60°回転

したとき、辺CE の通過した部分の面積を求めなさい。

        Pic_3429q

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解答

 点C,点E が60°回転した後の点をそれぞれ点F,G とすると

下の図1のようになり、CE の通った部分は、緑の部分です。

     Pic_3430a_2

三角形BCE と三角形BFG は、3辺の長さが等しいので、

合同な直角三角形です。

 

ここでポイントとして、弧CF を辺BG まで伸ばし、交点を点H,

弧CF と辺BE の交点を点 I とすると、下の図2のように

     Pic_3431a

扇形BCI と扇形BFH が合同なので、黄色い部分の面積は

等しくなり、求める部分の面積は、扇形BEG から扇形BIH を

除いた部分で、BE=10cm、BI=8cm、角EBG=60°より、

  10×10×3.14×60/360-8×8×3.14×60/360

=(10×10-8×8)×3.14×60/360

=36×3.14×1/6

18.84(c㎡)

となります。

 

 

 巣鴨中学の過去問題集は → こちら

 巣鴨中学の他の問題は → こちら

 

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