規則性の問題 図形 第２９問 フラクタル図形 （カリタス女子中学 受験問題 2008年（平成20年度） 算数）

問題　（カリタス女子中学　受験問題　2008年　算数）　

　　　　 難易度★★★

下の図１のような長さ１ｃｍの辺を３等分して、真ん中を

切り取ります。そして、切り取った辺と同じ長さの辺２本を

図２のようにつなげます。この変形を【変形１回】と数え

ます。変形２回目は図２の４つのすべての辺に対して、

この変形を行い、図３のようになります。変形３回目以降は

同様に、すべての辺に対して１回目の変形を行います。

このとき、次の問に答なさい。

　　　　　　　　　

（１）変形を３回行ったあとの図について、すべての辺の

　　 長さの合計を求めなさい。

（２）すべての辺の長さの合計が３ｃｍより大きくなるのは

　　 変形を何回行ったあとですか。

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解答

　（１）１回目の変形を行うと、長さは４/３（ｃｍ）になります。

２回目の変形を行うと、全体的に長さは、４/３倍されて、

　　　　４/３×４/３＝１６/９（ｃｍ）になります。

３回目の変形を行うと、さらに全体的に４/３倍されるので、

　　　 １６/９×４/３＝６４/２７＝２と１０/２７（ｃｍ）

となります。

　（２）４回目の変形を行うと、

　　　　６４/２７×４/３＝２５６/８１＝３と１３/８１（ｃｍ）

になるので、すべての辺の長さの合計が３ｃｍより大きくなるのは

変形を４回行ったあとです。

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