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2013年4月 3日 (水)

平面図形の面積 第90問 (麻布中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★★★

 

半径 3cmの円の周上に点Aがあります。この点Aを中心として

この円を30°回転させてできる円が下の図のようにあります。

色の付いた部分の面積を求めなさい。

     Pic_3382q

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解答

 緑の部分の面積は、

   2個の円の面積の和 - 重なってできている図形の面積

として求めることができます。

 

下の図1のように、移動前の円の中心をO,移動後の円の

中心をP とし、2つの円の交点をA,Bとします。

Pic_3383a

線AB によって、図形は半分となり、図1のように

赤い半円、黄色い扇形、青い三角形に分けることができます。

 

角OAP=30°なので、角OAB=角PAB=15°、

角OBA=15°より、角AOB=150° で、

黄色い扇形の中心角=30°です。

 

青い三角形OABの面積は、四角形OAPB がひし形なので

三角形OAPの面積と等しく、下の図2のように

         Pic_3384a

OからAPに垂線OQを下ろすと、三角形OAQは、

30°、60°、90°の三角定規の形で、OQ=3÷2=1.5cm

とわかるので、三角形OAPの面積は、

  3×1.5÷2=2.25c㎡

です。

 

赤い半円、黄色い扇形、青い三角形の面積の合計は、

   3×3×3.14×(180+30)/360+2.25

 =18.735c㎡

となるので、下の図3の太線で囲まれた部分の面積は

    Pic_3385a

 18.735×2=37.47c㎡ です。

 

よって、緑の部分の面積 = 円2個の面積 - 37.47 で、

    3×3×3.14×2 - 37.47

 = 56.52-37.47

 = 19.05c㎡

と求められます。

 

 

 麻布中学の過去問題集は → こちら

 麻布中学の他の問題は → こちら

 

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投稿: ★ | 2017年2月22日 (水) 22時08分

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