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2013年4月 2日 (火)

場合の数 並べ方 第67問 (東大寺学園中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (東大寺学園中学 受験問題 2013年 算数) 難易度★★

 

3ケタの整数 N に対し、その各位の数の和を S と表します。

たとえば、N=784 のとき、S=7+8+4=19 となります。

N-S の一の位が 5 になったとき、N として考えられる整数は

全部で何個ありますか。

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解答

 N-S の一の位が 5 になったとき、N,S の一の位として

考えられるものは、以下のようになります。

 

 N - S ( S の最大は、9+9+9=27)

 0 - 5 ( S として、5,15,25 ← N の十の位と百の位

                      の和で25になるものはない)

 1 - 6 ( S として、6,16,26 ← 上の理由で26不可)

 2 - 7 ( S として、7,17,27 ← 上の理由で27不可)

 3 - 8 ( S として、8,18)

 4 - 9 ( S として、9,19)

 5 - 0 ( S として、10,20)

 6 - 1 ( S として、11,21 ← S=1は、Nの一の位が

                         6なので、ありえない)

 7 - 2 ( S として、12,22 ← 上の理由で、2不可)

 8 - 3 ( S として、13,23 ← 上の理由で、3不可)

 9 - 4 ( S として、14,24 ← 上の理由で、4不可)

 

N=ABX として、

Nの一の位=0、S=5,15 のとき、

 (A,B)=(5,0)、(4,1)、(3,2)、(2,3)、(1,4)、

       (9,6)、(8,7)、(7,8)、(6,9)

Nの一の位=1、S=6,16 ~ Nの一の位=9、S=14,24

のときも、同じ 9通り の (A,B) の組があるので、合計すると、

N として考えられる整数は、9×10=90個 とわかります。

 

 

 東大寺学園中学の過去問題集は → こちら

 東大寺学園中学の他の問題は → こちら

 

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