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2013年4月17日 (水)

速さ 第49問 流水算 (ラ・サール中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (ラ・サール中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

川沿いにA港があり、A港から24km下流にB港があります。

AB間を船PとQが往復します。船PとQは静水時の速さは同じ

です。船PはA港を出発し、B港に着いてから40分後にA港に

向かって出発します。また、船QはB港を出発し、A港に着いて

から、やはり40分後にB港に向かって出発します。午前9時に

船P,QがそれぞれA港、B港を出発してAB間を往復するとき、

2度目にすれ違ったのは正午で、A港から 9kmのところでした。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)1度目にすれ違ったのは、A港から何kmのところですか。

(2)船が川を上る速さと下る速さの比を最も簡単な整数の比で

   答えなさい。

(3)船が川を上る速さは時速何kmですか。

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解答

 (1)船P,Qの静水時の速さが同じなので、2つの船の移動を

下の図1のようにグラフで表すことができ、2つの船は同じ時刻に

港A,Bにもどります。

 Pic_3401a

船PがAからBへ移動する赤線と、船QがAからBへ移動する赤線、

船PがBからAへ移動する青線と、船QがBからAへ移動する青線

が同じ傾きとなります。

 

すると、グラフの対称性から、2回目にすれ違った地点が

Aから9kmなので、1回目にすれ違った地点はBから9kmで、

A港からは、24-9=15km のところとわかります。

 

 (2)船が1回目にすれ違うまでの間の同じ時間に、

船Pは15km下り、船Qは9km上るので、船が川を上る速さと

下る速さの比は、9 : 15 = 3 : 5 です。

 

 (3)(2)より、24kmのキョリを船が下る時間は、【3】

24kmのキョリを船が上る時間は、【5】と表せます。

 

船Qが9kmのキョリを下る時間は、3/8×【3】=【9/8】なので

船Qが9時から正午まで移動にかかった時間、2時間20分は、

  2時間20分=140分=【5】+【9/8】=【49/8】

なので、船が24kmを上るのにかかる時間【5】は、

 【5】=140÷【49/8】×5=140×8/49×5=800/7(分)

となります。

 

よって、船が川を上る速さは、

 24km÷800/7 ×60=12.6km/時

と求められます。

 

 

 ラ・サール中学の過去問題集は → こちら

 ラ・サール中学の他の問題は → こちら

 

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