« 規則性の問題 図形 第28問 (筑波大学附属中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数) | トップページ | 図形の移動 第45問 (淑徳与野中学 入試問題 2009年(平成21年度) 算数) »

2013年4月25日 (木)

平面図形の長さ 第28問 (愛光中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (愛光中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

下の図のような図形ABCD があります。この図形をAC で

折り曲げると、点Bと点Dが重なります。また、BCを延長すると

辺AD 上の点E で交わります。ABの長さが8cm、AEの長さが

5cm のとき、次の問に答なさい。

       Pic_3410q

(1)BC とCE の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

(2)三角形ABD と三角形ABC の面積の比を最も簡単な整数

   の比で表しなさい。

----------------------------------------------

----------------------------------------------

解答

 (1)四角形ABCD をACで折り曲げると点Bと点Dが重なるので

ABの長さとADの長さは等しく、AD=8cm、DE=3cm です。

 

下の図1のように、四角形ABCD を3つの三角形ABC,ACE,

CDE に分けて考えると、

        Pic_3411a

AE : ED = 5 : 3 より、

三角形ACE の面積 : 三角形CDE の面積 = 5 : 3 

となります。

 

三角形ABCの面積と三角形ACDの面積が等しいので、

三角形ABCの面積 : 三角形ACEの面積 = 8 : 5

とわかります。2つの三角形の面積比は、底辺の長さの比

BC : CE に等しいので、BC : CE = 8 : 5 です。

 

 (2)三角形ABCの面積 : 三角形BCDの面積 の比は、

AE : ED と等しく、5 : 3 です。 

  

三角形BCDの面積=8×3/5=4.8 となるので、

  三角形ABDの面積 : 三角形ABCの面積

=  8+5+3+4.8 : 8

=        20.8 : 8

=          13 : 5

となります。

 

 

 愛光中学の過去問題集は → こちら

 愛光中学の他の問題は → こちら

 

|

« 規則性の問題 図形 第28問 (筑波大学附属中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数) | トップページ | 図形の移動 第45問 (淑徳与野中学 入試問題 2009年(平成21年度) 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 平面図形の長さ 第28問 (愛光中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数):

« 規則性の問題 図形 第28問 (筑波大学附属中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数) | トップページ | 図形の移動 第45問 (淑徳与野中学 入試問題 2009年(平成21年度) 算数) »