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2013年4月 9日 (火)

論理 第36問 (高田中学 2009年(平成21年度) 入試問題 算数)

 

問題 (高田中学 2009年 入試問題 算数) 難易度★★★★

 

A君、B君、C君、D君に10問の問題を出しました。問題はすべて

「ア」「イ」のどちらか一方が正解の問題で、4人の答えと正解数は

下の表のとおりです。このとき次の問に答えなさい。

Pic_0993q

(1)A君とB君がともに正解した問題は何問ですか。

(2)B君とC君がともに正解した問題の番号をすべて答えなさい。

(3)D君が正解した問題は何問ですか。

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解答

 (1)A君とB君の解答に注目すると、下の表1のように

Pic_0994a

1番と9番の2つの解答以外は、すべて同じ答えです。

そして、2人の正解数も7-5=2 なので、

A君が1番、9番を正解だったということになります。

 

よって、A君、B君がともに正解した問題は5問です。

 

(2) 1番、9番の答えはともに「イ」だったので、B君、C君は

不正解で、残り8問のうち、B君は正解が5問、C君は6問です。 

Pic_0995a

上の表2のように、B君、C君は3番、5番、7番の答えが同じで、

他の5問は答えが異なります。

 

答えが異なる問題については、B君、C君のどちらかが正解

しているということです。

 

3番,5番,7番の答えがすべて不正解のとき → 成り立たない

3番,5番,7番の答えの1問が正解のとき → 成り立たない

3番,5番,7番の答えの2問が正解のとき → 成り立たない

3番,5番,7番の答えのすべてが正解のとき → 成り立つ

 

よって、B君、C君がともに正解した問題は、3番,5番,7番 です。

 

 (3)1番、3番、5番、7番、9番の答えがわかったので、

D君の答えと合わせると、表3のように1番と5番の2問に

正解していることがわかります。

Pic_0996a

 残りの2番、4番、6番、8番、10番について見ると、

C君の答えと同じであることがわかります。

C君は、この5問のうち6-3(3番、5番、7番)=3問正解

しているので、D君もこのうち3問正解しているということです。

 

よって、D君が正解した問題の数は、2+3=5問 ということです。

 

 

 高田中学の過去問題集は → こちら

 高田中学の他の問題は → こちら

 

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