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2013年3月26日 (火)

反射 第9問 (須磨学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (須磨学園中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

角A が50°で、辺AB と辺AC の長さが等しい二等辺三角形が

あります。いま、下の図のように頂点Bを出た光が辺AC と辺AB

で反射して、辺BC 上の点F に届きました。このとき、角CFD の

大きさは120°でした。このとき、角アの大きさを求めなさい。

ただし、反射とは、下の図の右側のように、角度が等しくなる

性質があります。

Pic_3371q_2

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解答

 角B=角C=(180-50)÷2=65°で、

 角BFD=180-120=60°なので、

 角BDF=角ADE=180-(60+65)=55°です。

 

角A=50°、角ADE=55°なので、

 角AED=角BEC=180-(50+55)=75°です。

ここまで、下の図1のようになり、

      Pic_3372a 

角BEC=75°、角C=65°なので、

 角ア=180-(75+65)=40°

と求められます。

 

 

<別解>

  光を反射させず、直線で進ませ続けると、2回反射しているので

三角形ABC を2個つなげて、下の図2のようになります。

  Pic_3373a_2

図2の四角形BCB’F’に注目すると、角BF’B’=60°

角BCB’=角CB’C’=130°より、

  角ア=360-(60+130×2)=40°

と求めることができます。

 

 

 須磨学園中学の過去問題集は → こちら

 須磨学園中学の他の問題は → こちら

 

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