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2013年3月 6日 (水)

平面図形の長さ 第25問 (女子学院中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (女子学院中学 受験問題 2013年 算数) 

     難易度★★★

 

下の図のような台形ABCD があります。

  Pic_3338q

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)頂点A を通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。

   直線が辺BC と交わる点をE とするとき、BE の長さを

   求めなさい。

(2)頂点B を通る直線を引いて台形の面積を半分に分けます。

   直線が辺CD と交わる点をF とするとき、CF の長さを

   求めなさい。

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解答

 (1)三角形ABE の面積 = 底辺 × 高さ ÷ 2

    台形AECD の面積 = (上底+下底) × 高さ ÷ 2

と表すことができますが、ここで、高さは共通しているので、

三角形ABE の底辺の長さ = 台形AECD の 上底+下底の長さ

となればよいのです。

 

AD=8cm、BC=14cm あわせて22cm なので、

BE の長さ=22÷2=11cm となります。

 

 (2)頂点Bを通り、台形ABCD の面積を2等分する線を

考えます。

 

三角形ABD と三角形BCD の面積比は、高さが等しいので

底辺の比となり、8 : 14 です(下の図1)

 Pic_3339a

BF は台形を2等分するので、台形の面積を 8+14=22

とすると、三角形BCF の面積=22÷2=11です。

下の図2のように、

 Pic_3340a

三角形BFD : 三角形BCF = ③ : ⑪ になれば

BF は台形ABCD の面積を2等分するので、点F の位置は、

辺CD を 3 : 11 に分ければよく、

  CF = 7×11/14=5.5cm

になります。

 

 

 女子学院中学の過去問題集は → こちら

 女子学院中学の他の問題は → こちら

 

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