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2013年3月14日 (木)

平面図形の面積 第89問 (フェリス女学院中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (フェリス女学院中学 入試問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

下の図のように、1辺の長さが 3cm の正方形 9個と、

直径 6cm の円があります。縁の中心は1辺が 9cm の

正方形の対角線が交わってできる点です。

 Pic_3351q

(1)太線の長さを求めなさい。

(2)色の付いた部分の面積を求めなさい。

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解答

 (1)下の図1の色の付いた三角形は、円の半径が3cmなので

 Pic_3352a

正三角形です。

 

求める長さは、半径3cm、中心角60度の扇形の弧の長さで、

     3×2×3.14×60/360 = 3.14 (cm)

となります。

 

 (2)下の図2において、黄色い部分の面積は等しいので、

 Pic_3353a

求める面積は、扇形OPQ から 直角三角形OAB の面積を

除いたものになり、三角形OAB は、1辺3cmの正方形の

面積の 1/4 なので、

  3×3×3.14×90/360 - 3×3÷4

4.815c㎡

となります。

 

 

 フェリス女学院中学の過去問題集は → こちら

 フェリス女学院中学の他の問題は → こちら

 

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