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2013年3月19日 (火)

グラフを読む 第24問 (桜蔭中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (桜蔭中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★★★

 

ふもと駅と山頂駅を往復する2台のケーブルカー A,B が

あります。他に駅はありません。

Pic_3354q

2駅間のキョリは 6km で、2km ごとにすれ違うための

ポイントがあり、2台はこの2ヵ所のポイントでしかすれ違う

ことができません。同時にポイントに到着できなかった場合

には、どちらかのケーブルカーがどちらかのポイントで待つ

ことになります。待ち方は所要時間を短くするように決める

こととします。また、すれ違うための時間はかかりません。

ケーブルカーは、ふもと駅から山頂駅までの上りでは時速8km、

山頂駅からふもと駅までの下りでは時速12km で進むものと

します。ケーブルカーは駅では5分ずつ停車します。A とB の

ケーブルカーは、朝8時に A がふもと駅を、B が山頂駅を出発

します。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)8時から10時までのA とB の動く様子を下のグラフに

   かきなさい。

Pic_3355q

(2)2台が5回目にすれ違うのは何時何分ですか。

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解答

 (1)上りと下りで、駅からポイント、ポイントからポイント間の

2km を進むのにかかる時間は、

   上り ・・・ 2÷8=1/4時間=15分

   下り ・・・ 2÷12=1/6時間=10分

です。駅に着くと5分停車くることを考えて、グラフをかくと、

下の図1のようになります。

Pic_3356a

 

 (2)図1のグラフで、下の図2のグラフように

Pic_3357a

A,B のケーブルカーが、8時35分のときと、10時のときで

同じところにいることがわかります。このことから、10時以降は

8時35分から10時までと同じ動きをすることがわかります。

 

図1では、すでに3回すれ違っており、

 10時 - 8時35分 = 1時間25分

より、5回目に2台がすれ違うのは、

 10時 + 1時間25分 -15分 = 11時10分

と求められます。

 

 

 桜蔭中学の過去問題集は → こちら

 桜蔭中学の他の問題は → こちら

 

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