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2013年3月 7日 (木)

平面図形の長さ 第26問 (市川中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (市川中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

正方形ABCD があり、下の図のように辺AB,BC上に、(あ)と

(い)の角度が等しくなるように点E,点F をとります。また、辺BC

の延長上に点G をとると、DG=13cmになりました。DE=13cm、

AE=5cm のとき、FC の長さを求めなさい。

 Pic_2289q

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解答

 三角形ADE と三角形CDG において、AD=CD、DE=DG で、

下の図1のように角DAE =角DCG =90度 です。

 Pic_2290a

直角三角形の合同条件 より、

    三角形ADE と三角形CDG は合同とわかります。

よって、CG=5cm、DG=13cm、角ADE =角CDG で、

錯角により、角ADF =角DFG なので、下の図2 のように、

 Pic_2291a

三角形GDF は二等辺三角形とわかり、FG=DG=13cm で、

CG=5cm なので、FC=13-5=8cm です。

 

 

 市川中学の過去問題集は → こちら

 市川中学の他の問題は → こちら

 

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