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2013年2月14日 (木)

立体図形の展開図 第50問 (栄光学園中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 入試問題 2013年 算数) 

     難易度★★★★

 

いくつかの立方体でできた立体の展開図について考えます。

折り目となるところは細線 ― で、切れ目となるところは太線

で表すと、下の図1の立体の展開図は、図2のように

なります。

      Pic_3290q

(1)下の図3、図5の立体の展開図を、それぞれ図4、図6の

   細線 ― の一部を太線 に変えて完成させなさい。

      Pic_3291q

      Pic_3292q_2

(2)下の図7の立体の展開図を、図8の点線の一部を

   細線 ― や太線 に変えて完成させなさい。

      Pic_3293q

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解答

 (1)図3の立体の面と展開図の関係は、下の図9,10の

ように対応していて、

      Pic_3294a

図10の灰色の部分は、立体の背中の部分です。

白い部分に切れ目を入れなければ立体として完成しません。

 

考えられる例としては、下の図11のようにすればよいです。

      Pic_3295a

次に、図5の立体の面と展開図の関係は、下の図12,13の

ように対応していて、

      Pic_3296a

残りの白い部分に切れ目を入れなければ立体として完成しません。

下の図14,15のように、青い太線部は切らず、黒い太線部で

切ると立体は完成します。

      Pic_3297a

よって、図6の展開図は、下の図16のようにして完成です。

      Pic_3298a

 

 (2)図7の立体の展開図が図8なので、ここでのポイントは、

下の図17、18のような展開図の中央ラインに気付けるか

どうかです。

      Pic_3299a

ここに気付きさえすれば、下の図19のように展開図を

描くことができます。

      Pic_3300a_2

 

 

 栄光学園中学の過去問題集は → こちら

 栄光学園中学の他の問題は → こちら

 

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