平面図形の角度 第８１問 正五角形 （女子学院中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（女子学院中学　入試問題　2013年　算数）　難易度★

　　

上の図のように、正五角形の中に正方形ＡＢＣＤ と正三角形ＢＥＦ

があります。このとき、角ア、イ、ウの大きさを求めなさい。

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　　平面図形の角度　女子学院中学（2010年）

解答

　まず、正五角形の１つの角度は、１０８度です。

下の図１で、三角形ＡＤＧ は、ＡＤ＝ＡＧ の二等辺三角形で、

　　

角ＤＡＧ＝１０８－９０＝１８度 より、

角ＡＧＤ＝（１８０－１８）÷２＝８１度 なので、

角ア＝１０８－８１＝２７度 です。

次に、下の図２の三角形ＡＧＨ は、ＧＡ＝ＧＨの二等辺三角形で

　　

角ＧＡＨ＝（１８０-１０８）÷２＝３６度 なので、

角イ＝１０８－３６＝７２度 です。

下の図３の三角形ＢＥ Ｉ において、

　　

角ＢＥ Ｉ ＋角Ｅ Ｂ Ｉ ＝角ウ で、角Ｅ Ｂ Ｉ＝角ＤＡＧ＝１８度より、

角ウ＝１８＋６０＝７８度 とわかります。

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