場合の数 第６０問 組み合わせ （渋谷教育学園幕張中学 受験問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（渋谷教育学園幕張中学　受験問題　2013年　算数）

　　　　 難易度★★★

ボールが３個 と箱が５個 あります。次の（１）、（２）のような条件で

箱にボールを入れるとき、それぞれの場合の入れ方は全部で

何通りありますか。ただし、１つの箱にボールは３個まで入れる

ことができ、ボールは必ず、いずれかの箱に入れるものとします。

（１）ボールは色や形が全て同じで、おたがいに区別できません。

　　 箱も、色や形がすべて同じで、おたがいに区別できません。

（２）ボールは、（１）と同様に区別できません。

　　 箱は、おたがいに区別できるように、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ と名前を

　　 書いておきます。

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解答

　（１） ３個を５組に分ける分け方が何通りあるか、考えます。

ただし、１つの箱にボールは３個まで入れることができることに

注意しましょう。

すると、ボールも箱も区別がつかないので、

　（３，０，０，０，０）、（２，１，０，０，０）、（１，１，１，０，０）

の ３通り となります。

　（２）箱を区別する場合、（１）の３通りについて、どうなるか

考えます。

（３，０，０，０，０）の入れ方　→　５通り

（２，１，０，０，０）の入れ方

　　　ボールを入れる２箱の選び方が１０通り

　　　選んだ２箱に入れるボールの入れ方が２通り

　　　よって、１０×２＝２０通り

（１，１，１，０，０）の入れ方

　　　ボールを入れない２箱の選び方と同じで、１０通り

以上より、ボールは区別せず、箱を区別した場合の入れ方は

　　　５＋２０＋１０＝３５通り

となります。

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