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2013年2月 7日 (木)

場合の数 図形の選び方 第16問 (フェリス女学院中学 受験問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (フェリス女学院中学 受験問題 2013年 算数)

     難易度★★★

 

下の図のように正方形ABCD があります。

 点E は辺AB のまん中の点で、

 点F は辺BC のまん中の点で、

 点H は辺DA のまん中の点です。

このとき、次の問に答えなさい。

     Pic_3284q_2

(1)この図の中に正方形は何個ありますか。

(2)この図の中に直角二等辺三角形は何個ありますか。

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解答

 (1)正方形は、下の図1のように10個あります。

Pic_3285a

 

 (2)まず、下の図2のような、最も小さい直角二等辺三角形が

    Pic_3286a

16個あります。

 

次に、下の図3の三角形OAE の大きさの直角二等辺三角形が

    Pic_3287a

正方形AEOH内に4個あるので、4×4=16個あります。

 

さらに、下の図4の三角形ABOの大きさの直角二等辺三角形が

    Pic_3288a_2

計8個あります。

 

また、下の図5の三角形ABDの大きさの直角二等辺三角形が

   Pic_3289a

4個あります。

 

よって、この図の中に直角二等辺三角形は、

 16+16+8+4=44個

あります。

 

 

 フェリス女学院中学の過去問題集は → こちら

 フェリス女学院中学の他の問題は → こちら

 

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