連続した数の掛け算 第１５問 （豊島岡女子学園中学 受験問題 2013年（平成25年度） 算数）

問題　（豊島岡女子学園中学　受験問題　2013年　算数）

　　　　 難易度★★★

１から２５までの整数の中から連続する４つの整数を選び、

掛け算の形で表したものは、下のように２２個あります。

　　　１×２×３×４

　　　２×３×４×５

　　　３×４×５×６

　　　・・・・・・・・・・・・

　　　２１×２２×２３×２４

　　　２２×２３×２４×２５

これら２２個の中で、２で４回以上割り切れるものは

何個ありますか。

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解答

　連続した４つの整数には、必ず奇数が２個、偶数が２個あります。

　また、そのうち１個は必ず【４の倍数】です。

【４の倍数】は２で２回割り切れる性質があります。

すなわち、【奇数】【４の倍数】【奇数】【偶数】といった並びになります。

しかし、これでは、２で３回しか割り切れません。

【奇数】【４の倍数】【奇数】【４の倍数】と並ぶことはありえないです。

【４の倍数】は２で２回割り切れるものでした。

では、２で３回割り切れる整数というと、どのような数でしょうか。

２×２×２＝８　なので、【８の倍数】ということがわかります。

【８の倍数】は、【４の倍数】でもありますから、

　　【奇数】【８の倍数】【奇数】【偶数】

という並びのものならば、２で４回割り切れることがわかります。

２２個のうち、【８の倍数】が含まれるものを数えればよいのです。

　５×６×７×８　　　　１３×１４×１５×１６　　２１×２２×２３×２４

　６×７×８×９　　　　１４×１５×１６×１７　　２２×２３×２４×２５

　７×８×９×１０　　　１５×１６×１７×１８

　８×９×１０×１１　　１６×１７×１８×１９

以上の１０個があります。

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