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2013年2月13日 (水)

立体図形の切り口 第51問 (海城中学 入試問題 2013年(平成25年度) 算数)

 

問題 (海城中学 入試問題 2013年 算数) 難易度★

 

円すい、三角すい、円柱、立方体の4つの立体があります。

これらの立体を、ある平面で切断したときの切り口について

調べました。次の ①から④ の結果から、A,B,C,D が

どの立体であるか答えなさい。

 

① 立体Bは、切り口が円になるときがある。

② 立体A,B,Dは、切り口が三角形になるときがある。

③ 立体A,C,Dは、切り口が四角形になるときがある。

④ 立体Aは、切り口が五角形になるときがある。

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解答

 Pic_3300a

4つの立体は、上の図のようになります。

 

条件① より、Bは、切り口が円になるときがあるので、

円すい または 円柱 ということになります。

 

条件② より、Bは、切り口が三角形になるときがあるので、

円すい と 円柱 のうち、切り口が三角形になり得るのは、

円すいです。

 

よって、Bは円すいです。

 

次に、条件④ より、Aは切り口が五角形になることがあり、

切り口が五角形になることがあるのは、立方体です。

 

よって、Aは立方体です。

 

残ったC,Dは三角すいか、円柱です。

2つの違いは、条件②より、切り口が三角形になるときが

あるかどうかで、切り口が三角形になるときがあるのは、

三角すいです。

 

よって、Cが円柱、Dが三角すいということになります。

 

 

 海城中学の過去問題集は → こちら

 海城中学の他の問題は → こちら

 

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