場合の数 図形の選び方 第１６問 （ラ・サール中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数）
問題 （ラ・サール中学 入試問題 2013年 算数）
難易度★★★
下の図１のように、正三角形の各頂点と各辺のまん中に
それぞれ黒石か白石を置きます。その際、回転して同じに
なるものは同じ置き方とみなします。たとえば、下の図１と
図２は同じ置き方です。このとき、次の問に答えなさい。
（１）黒石が２か所となる置き方は何通りですか。
（２）黒石が３か所となる置き方は何通りですか。
（３）置き方は全部で何通りですか。６か所すべてが同じ色でも
かまいません。
-----------------------------------------------
-----------------------------------------------
解答
（１）黒石が２か所となる置き方は、下の図３のように
５通り あります。
（２）黒石が３か所となる置き方は、下の図４のように
８通り あります。
（３）黒石が１か所となる置き方は、下の図５のように
２通り あります。
黒石が４か所となる置き方は、図３の白と黒が逆転した
置き方になるので、５通り です。
黒石が５か所となる置き方は、図４の白と黒が逆転した
置き方になるので、２通り です。
黒石が０か所と６か所となる置き方は、それぞれ１通りです。
よって、置き方は全部で
５＋８＋５＋２＋２＋１＋１＝２４通り
ということがわかります。
ラ・サール中学の他の問題は → こちら
| 固定リンク
« 平面図形の角度 第８１問 正五角形 （女子学院中学 入試問題 2013年（平成25年度） 算数） | トップページ | 場合の数 図形の選び方 第１６問 （フェリス女学院中学 受験問題 2013年（平成25年度） 算数） »
コメント
初めてコメントいたしますm(_ _)m 早速ですが、本問の解説の図1で、左列の上中二つは同じ並べ方と 思うのですが考え方の何処に誤りがあるのでしょうか？
投稿: としちゃん | 2013年3月26日 (火) 08時26分
失礼しました。図1は図3の誤りです。
投稿: としちゃん | 2013年3月26日 (火) 08時32分
としちゃん様、コメントありがとうございます。
ご質問の件ですが、図３の左上と左中の図は
”ひっくり返す”と同じになります。
この問題では”回転して”重なるものは
同じものとみなすので、この２つの図は
同じものとは見なされないという考えに
なります。問題の捉え方としては微妙な
ところになりますが・・・。
またご不明な点などございましたら
コメントよろしくお願い致します。
投稿: 桜組 | 2013年3月26日 (火) 17時37分