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2013年2月26日 (火)

文章題 第61問 (白百合学園中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (白百合学園中学 入試問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

 

あるお店では、買い物をした金額に応じてシールがもらえ、

シールの枚数に応じて景品と交換できます。景品は A,B,C

の3種類で、A,B と交換するのに必要な枚数の比は 8 : 3、

A,C と交換するのに必要な枚数の比は 20 : 3 です。

また、A,B と交換するのに必要なシールの枚数の差は25枚

です。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)景品A,B,C と交換するのに必要なシールの枚数を

   それぞれ答えなさい。

(2)集めたシールは、まずできるだけ多くの景品A かB に

   交換します。ただし、A と B を混ぜて交換することは

   できません。A と交換した場合の景品の個数は、B と

   交換した場合の景品の個数よりも 7個少なくなります。

   また、B と交換したあとに余ったシールで、ちょうど2個

   の C と交換できます。このとき、シールは全部で何枚

   集めましたか。

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解答

 (1)A,B と交換するのに必要な枚数の比は 8 : 3 で、

A,B と交換するのに必要なシールの枚数の差は25枚なので、

A,B と交換するのに必要な枚数は、それぞれ 40枚15枚

A,C と交換するのに必要な枚数の比は 20 : 3 なので、

C と交換するのに必要な枚数は 6枚 です。

 

 (2)A を□個 と交換でき、B と△個と交換できたとすると、

A,B と交換するのに必要な枚数、40枚15枚 の最小公倍数

を求めると、120です。

 

120枚のシールがあると、A 3個、B 8個 と交換でき、その差

5個です。

 

160枚のシールがあると、A 4個、B10個 と交換でき、その差

6個です。

 

200枚のシールがあると、A 5個、B13個 と交換でき、その差は

8個となってしまいますので、

  B11個を交換できる枚数:165枚 ~ 179枚 の間なら

A とB の差は7個になります。

 

さらに、C 2個分のシールがあることから、シールの枚数は

   165+6×2=177枚

とわかります。

 

 

 白百合学園中学の過去問題集は → こちら

 白百合学園中学の他の問題は → こちら

 

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