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2013年1月21日 (月)

平面図形の面積 第86問 (学習院女子中等科 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (学習院女子中等科 受験問題 2012年 算数)

     難易度★★★

 

下の図は、1辺の長さが 6cmの正三角形ABC で、3点D,E,F

は各辺のまん中の点です。この図に、A~F の各点を中心とする

半径3cmの円を6個描きなさい。また、円が2つだけ重なる部分

に色をぬり、その面積を求めなさい。ただし、重なる部分の面積

を2倍する必要はありません。

        Pic_3255q

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解答

 まず、A~F を中心に半径3cmの円を描くと、下の図1のように

なります。

  Pic_3256a

2つの円が重なっているところに色をつけると、下の図2のように

なります。

  Pic_3257a

この部分は、同じ形をした図形6個から成っていて、下の図3で

  Pic_3258a

黄色い部分が等しい形で、三角形BEG が正三角形なので、

求める面積は、中心角60°の扇形6個の面積となり、

  3×3×3.14×60/360×6個= 28.26c㎡

とわかります。

 

 

 学習院女子中等科の過去問題集は → こちら

 学習院女子中等科の他の問題は → こちら

 

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