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2013年1月 7日 (月)

立体図形の展開図 第49問 (栄光学園中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 受験問題 2012年 算数) 

     難易度★★★☆

 

(1)4つの面が正三角形である三角すいの展開図として

  考えられるものをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、

  ひっくり返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

(2)下の図のように、底面が正方形で4つの側面がすべて

   正三角形である四角すいと、その展開図を考えます。

 Pic_3044q

   考えられる展開図は、上の図の例のほかに7つあります。

   それをすべて挙げなさい。ただし、回転したり、ひっくり

   返したりして重なるものは、同じ展開図とみなします。

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解答

 (1)下の図1のような正三角すいA-BCD の展開図は、

Pic_3236a

下の図2のように、2通り あります。

     Pic_3237a

 

 (2)答えが【7つ】と示されているので、7つ考えましょう。

まず、下の図3のように(例)の正三角形を動かすことができます。

Pic_3238a

できた図Aと図Bは、回転させてひっくり返すと重なるので、

1種類ということになります。

 

図3から下の図4のように、正三角形を動かすと、

Pic_3239a

2種類の展開図に発展することができます。

 

また、図3から下の図5のように正三角形を動かして

Pic_3240a_2

2種類の展開図を作ることができます。

 

図5から正三角形を動かして、下の図6のように

Pic_3241a_3

2種類の展開図に発展させることができます。

 

よって、考えられる展開図は、図3~図6の

A(B),C,D,E,F,G,H の7種類ということに

なります。

 

立方体で使った方法を応用できるかがカギですね。

 

 

 栄光学園中学の過去問題集は → こちら

 栄光学園中学の他の問題は → こちら

 

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