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2013年1月18日 (金)

速さ 第44問 流水算 (洛星中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (洛星中学 受験問題 2011年 算数) 難易度★★★★

 

ボートレースを行う円形のコースの競技場があり、水が時計回り

に一定の速さで流れています。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)太郎のボートがこの競技場を時計回りに1周するのにかかる

   時間と、反時計回りに1周するのにかかる時間の比は 1:2

   でした。水の流れがないときの太郎のボートの速さと、この

   競技場の水の流れる速さの比を求めなさい。

(2)太郎のボートと次郎のボートが同じ地点を出発し、2人とも

   時計回りで進んだ場合、28分後に太郎のボートが次郎の

   ボートを追い越しました。また、太郎が時計回りに、次郎が

   反時計回りに進んだ場合、5分36秒後にすれ違いました。

   ① 水の流れがないとき、太郎と次郎がこの競技場を1周

     するのにかかる時間をそれぞれ求めなさい。

   ② 水の流れがあるとき、太郎と次郎がこの競技場を時計

     周りに1周するのにかかる時間をそれぞれ求めなさい。

(3)別の日に太郎が時計回りに出発しました。出発してから

   630m の地点に来たとき、機械が故障して水の流れが

   同じ速さで反時計回りに変わったため、この日は1周する

   のに12分かかりました。この競技場のコース1周の長さを

   求めなさい。

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解答

 (1)みちのり = はやさ × じかん なので、

 時計回りに1周するのにかかる時間 = ①

 反時計回りに1周するのにかかる時間 = ②

とすると、

 時計回りに1周するときの速さ = 【 2 】

 反時計回りに1周するときの速さ = 【 1 】

とすることができます。

 ( みちのり = ①×【 2 】 = ②×【 1 】 とできるので )

 

 太郎のボートの速さ = □

 水の流れの速さ = △ 

とすると、

 □+△ = 【 2 】 、 □-△ = 【 1 】

となるので、

 △= 【 0.5 】 、 □= 【 1.5 】

とわかり、

 太郎のボートの速さ : 水の流れる速さ = 3 : 1 です。

 

 (2)①

 太郎のボートの速さ = □ 

 次郎のボートの速さ = ○

 水の流れの速さ = △ とすると、

1周のキョリ = {(□+△) - (○+△)} × 28分

1周のキョリ = {(□+△) + (○-△)} × 5分36秒

となるので、

 (□-○)×28分 = (□+○)×5分36秒 

これを比に直すと、

 □-○ : □+○ = 336秒 : 1680秒

              = <1> : <5>

このことから、

 □ : ○ = <3> : <2>

と表すことができます。

 

1周のキョリ = (<3>+<2>)×336秒 

         = <5>×336秒

太郎君が1周するときにかかる時間は、

 <5>×336 = <3>×【時間】 

より、

 【時間】=560秒=9分20秒

次郎君が1周するときにかかる時間は、

 <5>×336 = <2>×【時間】 

より、

 【時間】=840秒=14分

と求められます。

 

 (2)②

 太郎のボートの速さ = <3> 

 次郎のボートの速さ = <2>

のとき、(1)より、

 水の流れの速さ = <1> です。

 

このことから、水の流れがあるとき太郎君が時計回りに1周

するのにかかる時間は

<5>×336秒 = (<3>+<1>)×【時間】=<4>×【時間】

より、【時間】=420秒=7分

水の流れがあるとき次郎君が時計回りに1周するのにかかる

時間は

<5>×336秒 = (<2>+<1>)×【時間】=<3>×【時間】

より、【時間】=560秒=9分20秒

と求められます。

 

 (3)630mまでは、<4>の速さで、それ以降は<2>の速さ

で進んだため、太郎君は、通常 7分かかるところを12分も

かかってしまいました。

 

1周のキョリ = <4>×7分 = [ 28 ] とします。

【つるかめ算】を用いて、12分が<4>と<2>にどれくらいずつ

分けられたか求めると、

 <4>の速さで12分進むと、[ 48 ]進んでしまうので、

 ([ 48 ] - [ 28 ])÷(<4>-<2>)=10分

より、<2>で10分、<4>で2分 進んだことがわかります。

 

よって、<4>×2分 = [ 8 ] = 630m なので、

1周のキョリ = [ 28 ] = 630÷8×28=2205m

と求められます。

 

 

 洛星中学の過去問題集は → こちら

 洛星中学の他の問題は → こちら

 

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