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2013年1月22日 (火)

場合の数 並べ方 第65問 すごろく (桜蔭中学 受験問題 2007年(平成19年度) 算数)

 

問題 (桜蔭中学 受験問題 2007年 算数) 難易度★★★☆

 立方体に 1~6 までの目が描いてあるサイコロがあります。

下の図を用いて、次のルールで【すごろく】を行いました。

 Pic_3254q

【ルール】

 最初スタートにいて、サイコロをふり、出た目の数だけ矢印の

 向きに進みます。ただし、出た目の数だけ進むとゴールを

 越えてしまうときは、サイコロをふった場所にそのまま止まって

 いることにします。ちょうとゴールに着いたら、あがりとなります。

 

(1)A君は、ちょうど2回サイコロをふってあがりとなりました。

   A君の2回の目の出方として考えられるものを全て答えなさい。

(2)B君は、ちょうど3回サイコロをふってあがりとなりました。

   B君の3回の目の出方として考えられるものは何通りあるか

   答えなさい。

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解答

 (1)2回のサイコロの目の合計が【5】になるのは、

(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)の4通り あります。

1回目に【6】の目が出ると、そのままスタートの位置にいるので

2回目に【5】を出せばあがりとなります。

よって、(6,5)の目の出方でも2回であがりとなり、計5通りです。

 

 (2)3回とも止まらずにあがる目の出方、つまり3回の目の

合計が【5】になるのは、

 (1,1,3)、(1,3,1)、(3,1,1)

 (1,2,2)、(2,1,2)、(2,2,1)

6通り あります。

 

1回止まってしまう場合

 ・1回目の目が【6】のとき、2回目、3回目は(1)より 4通り

 ・1回目の目が【5】のとき、あがってしまうので、無し。

 ・1回目の目が【4】のとき、3回目の目が【1】なので、

  2回目の目が、【2】~【6】の 5通り の場合、止まります。

 ・1回目の目が【3】のとき、3回目の目が【2】なので、

  2回目の目が、【3】~【6】の 4通り の場合、止まります。

 ・1回目の目が【2】のとき、3回目の目が【3】なので、

  2回目の目が、【4】~【6】の 3通り の場合、止まります。

 ・1回目の目が【1】のとき、3回目の目が【4】なので、

  2回目の目が、【5】、【6】の 2通り の場合、止まります。

よって、1回止まる目の出方は、

  4+5+4+3+2=18通り です。

 

2回止まってしまう目の出方は、

 【6】→【6】→【5】

1通り です。

 

よって、3回サイコロをふってあがりとなる目の出方は、

  6+18+1=25通り あります。

 

 

 桜蔭中学の過去問題集は → こちら

 桜蔭中学の他の問題は → こちら

 

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