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2013年1月11日 (金)

場合の数 並べ方 第64問 (駒場東邦中学 入試問題 2002年(平成14年度) 算数) 

 

問題 (駒場東邦中学 入試問題 2002年 算数) 難易度★★★

 

 出席番号が1番から8番までの男女4人ずつの計8人が

左から右に1列にならんでいます。男子は全員が花を1本

ずつ持ち、女子は花を持っていないものとします。

 いま、この8人とは別のK君(花をもっていない)が、

8人の横を次の作業をしながら、一番左の人から一番右の

人のところまで歩いて行きます。

 ① 男子からは花を受け取る

 ② 女子には花を1本ずつ渡す

 ③ 渡す花がないときは、そのまま次の人のところに行く

 

 8人がどのようにならんでも、男子だけ、女子だけを見ると、

ならび方は、それぞれ必ず出席番号の小さい方から大きい

方になっているものとします。男子をA、女子をBと表すこと

にして、例えば、ABBBAABA の順にならんでいるとすると、

上の作業を終わったとき、K君は2本の花を持っていることに

なります。

 このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)K君が作業を終えたとき、女子全員に花を渡すことができる

   ならび方を、上の説明の中で、下線で示したように、A,Bを

   使った方法で1つ書きなさい。

 

(2)K君が作業を終えたとき、女子全員に花を渡すことができる

   ならび方は、全部で何通りですか。

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解答

 (1)ABABABAB や AAAABBBB のような並び方が

考えられますね。

 

 (2)一番左には、A,一番右には、B,でなければなりません。

先に並んでいるAの数が、Bの数より多いことを考えて樹形図を

描くと、下の図1のようになり、

  Pic_3233a

14通り とわかります。

 

【別解】

 K君が持っている花の本数の移り変わりをグラフにすると

下の図2のようになります。

Pic_3234a_2

このグラフを道順と同様に考えると、下の図3のように

A点からB点への行き方は、

 Pic_3235a

14通り あることがわかります。

 

 

 駒場東邦中学の過去問題集は → こちら

 駒場東邦中学の他の問題は → こちら

 

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