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2012年12月13日 (木)

場合の数 第59問 (慶應義塾普通部 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (慶應義塾普通部 入試問題 2012年 算数) 難易度★★

 A とB の2チームが対戦し、先に4回勝った方が優勝となる

野球の試合があります。

 (1) 引き分けが無い場合で、6回試合をしてA が優勝する

     ときの勝ち負けを表すと、例えば下の表のようになります。

 Pic_3217q

     この例以外に、6回目の試合でA の優勝が決まるのは

     何通りありますか。

 (2) 引き分けがある場合で、6回目の試合で優勝が決まるのは

     何通りありますか。 

---------------------------------------------

---------------------------------------------

解答

 (1)6回目で優勝が決まるには、5回目まで3勝2敗になれば

よいので、

 ○○○××

 ○○×○×

 ○×○○×

 ×○○○×

 ○○××○

 ○×○×○

 ×○○×○

 ○××○○

 ×○×○○

 ××○○○

以上の 10通り があり、表の例以外に、9通り あります。

 

 (2)引き分けがある場合で、6回目の試合で優勝が決まるのは

(1)の10通りのほかに、引き分けを△で表すと、5回目までに

 3勝2引き分け → (1)の×が△に変わるだけで、10通り

 3勝1敗1引き分け

○○○×× が ○○○×△ または ○○○△×

のように2通りに分けられるので、

 10×2=20通り があります。

 

よって、引き分けがある場合、6回目の試合で優勝が決まるのは

 10+20=30通り です。

さらに、Aが優勝する場合とBが優勝する場合があるので、

合計すると、30×2=60通り となります。

 

 

 慶應義塾普通部の過去問題集は → こちら

 慶應義塾普通部の他の問題は → こちら

 

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