反射 第８問 （久留米大学附設中学 入試問題 2012年（平成24年度） 算数）

問題　（久留米大学附設中学　入試問題　2012年　算数）　

　　　　 難易度★★★

　下の図アのように１辺の長さが５ｃｍの正三角形があります。

点Ｐは頂点Ａから出発し、最初に辺ＢＣのＢから２ｃｍの点で

はね返り、その後も正三角形の辺ではね返り続けて、頂点の

どれかに到達すると止まります。このとき、次の問に答えなさい。

　　　　　　

（１）点Ｐが３回目にはね返る点は辺ＡＣ上のＡから何ｃｍの

　　 ところですか。

（２）点Ｐは正三角形の辺に何回はね返り、どの頂点で止まり

　　 ますか。

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解答

　（１）反射の問題の解き方は、点の移動の線を反射させずに

直線で描いていくことです。この問題では、下の図１のように

三角形の相似を利用して点Ｐの動いた様子を描くことができます。

正三角形の２つの頂点がすでに描かれているので、増やした

正三角形の残りの１つの頂点はすぐにわかります。

図１の線と辺の交点が反射する点なので、３回目の反射は

図１より、頂点Ａから １ｃｍ のところです。

　（２）図１の考えを拡張していくと、２ｃｍ、４ｃｍ、・・・、１０ｃｍの

ところで点Ｐは辺と交わり、頂点に当たるのは、三角形の１辺の

長さである ５ｃｍ の倍数の１０ｃｍ のところで、下の図２のような

動きになります。

この頂点がどこなのか、対応する頂点の名前を図に描くと

下の図３のようになり、

点Ｐは、正三角形の辺で ７回 はね返り、頂点Ｂ で止まる

ことがわかります。

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