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2012年12月 7日 (金)

平面図形の長さ 第18問 最短の長さ (西大和学園中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (西大和学園中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★★★

 下の図のような三角形ABCがあり、辺AC上に、BR=5cm

となるように点Rをとります。次に三角形PQRの周の長さが

最も短くなるように辺AB上、辺BC上にそれぞれ点P,Qを

とります。このとき三角形PQRの周の長さを答えなさい。

 Pic_3198q

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解答

 下の図1のように三角形ABCを3枚つなげます。

このつなげ方がポイントです。

Pic_3199a

すると、三角形PQRの周の長さは、図1の点線のようになります。

この線が最短になるには、下の図2のように直線にすればよく、

Pic_3200a

図2の●+■=30°なので、三角形BRRは正三角形とわかり、

三角形PQRの周の長さが最短になるのは、BR=5cm のとき

となります。

 

 

 西大和学園中学の過去問題集は → こちら

 西大和学園中学の他の問題は → こちら

 

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