« 反射 第8問 (久留米大学附設中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数) | トップページ | 点の移動 第38問 (筑波大学附属駒場中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数) »

2012年12月20日 (木)

平面図形の面積 第85問 (慶應義塾中等部 2001年、大妻中学 2007年 類題、麻布中学 2008年、灘中学 2000年 類題 算数入試問題)

 

問題 (慶應義塾中等部 2001年、大妻中学 2007年 類題、

          麻布中学 2008年、灘中学 2000年 類題 

     算数入試問題) 難易度★★★

 

 (1)下の図アのような、半径6cm、中心角90度の扇形の

円周上に、3等分する点A,Bがあります。このとき、図の色の

ついた部分の面積を求めなさい。

      Pic_0443_2

      (慶應義塾中等部 2001年、 大妻中学 2007年 類題)

 

 (2)円の1/4の部分の図形OABがあります。図形OABと

下の図イの黄色い部分の面積の面積比を求めなさい。ただし、

直線OA、CD、EFは平行で、角AODと角BOFは等しく25°

とします。

       Pic_04432

                          (麻布中学 2008年)

 

 (3)下の図ウのような図形OABの弧AB(曲線の部分)を

5等分した各点からOAに平行な直線を引きました。

OAを10cmとしたとき、2つの黄色い部分の面積の和を

求めなさい。角AOBは90°とします。  

       Pic_04433_2

                          (麻布中学 2008年)

 

 (4)下の図エのような中心がOで、半径6cmの円があります。

このとき、黄色い部分の面積を求めなさい。

 Photo

                        (灘中学 2000年 類題)

---------------------------------------------

---------------------------------------------

解答

 (1)A,Bが円周を3等分する点なので、扇形OCB,OAB,

ODAは合同で、中心角は90÷3=30度です。 

 【 図 1 】      

       Pic_0444_2

すると、三角形OAEと三角形BOFが、OA=OBなので合同です。

よって、上の図1のように、重なっていない緑の部分の面積が

等しく、求める部分の面積は、扇形OABの面積と等しくなり、

6×6×3.14×30/360=9.42c㎡ となります。

 

 

 (2)求める部分の面積は、下の図式のように分割でき、

Photo

三角形OCDと三角形OEFは、三角の角度が等しく合同なので、

求める面積は扇形OFDの面積と等しいことがわかります。

扇形OABと扇形OFDは半径が等しいので、その面積比は

中心角の大きさの比となるので、面積比は

         90°: 40°=9 : 4です。

 

 

 (3)下の図2のように、5等分した各点から、Oへ線を引いて

できる5つの扇形の中心角は、それぞれ等しく、90÷5=18°

となります。

       Pic_04442

このことを念頭に置いて面積を求めると、

上の部分の面積は、下の図3のように、

Pic_04443

 ( 青い三角形 + 黄色の扇形 ) - 赤い三角形

として面積を求めることができます。

 

また、下の部分の面積は、下の図4のように、

Pic_04444_2

 ( 赤い三角形 + 黄色の扇形 ) - 青い三角形

として面積を求めることができます。

 

ここで、図3と図4の赤い三角形、青い三角形、黄色い扇形同士は

それぞれ合同なので、求める面積は、

   ( 青い三角形 + 黄色の扇形 ) - 赤い三角形

 +( 赤い三角形 + 黄色の扇形 ) - 青い三角形

となり、結果的には、黄色い扇形2個分 になり、

     10×10×3.14×18/360×2個=31.4c㎡

となります。

 

 

 (4)下の図5のように、中心Oから水平な補助線OAを引くと、

Photo_2

これは(2)と同じ形で、合同な三角形により、等積移動すると

求める面積は、中心角20°の扇形2個分になり、

  6×6×3.14×20/360×2個=12.56c㎡

となります。

 

 

 慶應義塾中等部の過去問題集は → こちら

 大妻中学の過去問題集は → こちら

 麻布中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の過去問題集は → こちら

 慶應義塾中等部の他の問題は → こちら

 大妻中学の他の問題は → こちら

 麻布中学の他の問題は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

|

« 反射 第8問 (久留米大学附設中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数) | トップページ | 点の移動 第38問 (筑波大学附属駒場中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 平面図形の面積 第85問 (慶應義塾中等部 2001年、大妻中学 2007年 類題、麻布中学 2008年、灘中学 2000年 類題 算数入試問題):

« 反射 第8問 (久留米大学附設中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数) | トップページ | 点の移動 第38問 (筑波大学附属駒場中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数) »