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2012年11月27日 (火)

計算問題 第90問 (虫食い算) (立教池袋中学 受験問題 2010年(平成22年度) 算数)

 

問題 (立教池袋中学 受験問題 2010年 算数) 難易度★★★

 4ケタの整数があります。この整数を9倍すると、3456 が

6543 のように数字のならぶ順番が逆になります。このとき

次の問に答えなさい。

 

(1)この整数の一の位の数を答えなさい。

(2)この整数を答えなさい。

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解答

 (1)4ケタの整数を ABCD とすると、9倍したものは、DCBA

となり、下の式1のようになります。

    Pic_3176a

ここで、4ケタの整数を9倍して4ケタになるには、

A=1 という条件が絶対に必要で、その結果(1×9=9)

D=9 となります。

 

よって、この整数の一の位は、「」です。

 

 (2)A=1,D=9 を式1に入れると、下の式2になります。

     Pic_3177a

ここで注目する点としては、B×9 の結果が「くり上がり」がない

ということです。ということは、B=0または1 となります。

 

また、4ケタの整数 9CB1 は、9の倍数なので、

9の倍数の性質として、9+C+B+1=9の倍数

なるので、B=0のとき、C=8、B=1のとき、C=7 です。

 

 1089×9=9801

 1179×9=10611

となるので、この整数は 1089 です。

 

 

 立教池袋中学の過去問題集は → こちら

 立教池袋中学の他の問題は → こちら

 

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