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2012年11月 8日 (木)

平面図形の角度 第79問 正五角形と正三角形 (栄東中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (栄東中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

正五角形ABCDE と正三角形AFG が下の図のように重なって

いるとき、アの角度の大きさからイの角度の大きさを引くと、

何度ですか。

  Pic_3156q

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解答

 アの角度、イの角度を求めようとしてはいけません。なぜなら、

下の図1のように、アの角度は、イの角度とウの角度の和に等しく、

  Pic_3157a

アの角度の大きさとイの角度の差というのは、

まさに ウの角度 の大きさのことだからです。

 

なので、ウの角度を求めればよく、下の図2のように

角B=108°、角F =60°、三角形ABCは二等辺三角形で、

  Pic_3158a

角ACB=36°より、角ACD=108-36=72°です。

 

ここで、角F+角ウ=角ACD なので、ウの角度の大きさは

     72-60=12°

と求められます。

 

 

 栄東中学の過去問題集は → こちら

 栄東中学の他の問題は → こちら

 

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