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2012年11月28日 (水)

平面図形の長さ 第16問 (西大和学園中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (西大和学園中学 入試問題 2012年 算数) 

     難易度★★★

 

下の図のように点Oを中心とする円と、点Oを通る線分BCを

1辺とする直角三角形ABCがあります。このとき、線分CPの

長さを答えなさい。

 Pic_3186q

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解答

 三角形ABCの面積=3×4÷2=6c㎡ です。

三角形ABC の面積を円の半径□cmを用いて表すと、

三角形ABC = 三角形OAC + 三角形OAB より、

     3×□÷2 + 4×□÷2 = 6

となるので、

    (3+4)×□÷2 = 6 

となり、□=12/7(cm)とわかります。

 

OP=12/7cm なので、あとはOBの長さがわかれば、

CPの長さがわかります。(BC=5cmなので)

 

OBの長さは、三角形ABC と、下の図1の三角形DBOが

相似であることから、

Pic_3187a

OD : OB = 3 : 5 で、OD=12/7cm なので、

OB = 12/7 × 5 ÷ 3 = 20/7cm です。

 

よって、CP = BC - ( OB + OP )

        = 5 - ( 20/7 + 12/7 )

        = 3/7(cm)

と求められます。

 

 

 西大和学園中学の過去問題集は → こちら

 西大和学園中学の他の問題は → こちら

 

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