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2012年11月13日 (火)

グラフを読む 第23問 (筑波大学附属駒場中学 2003年(平成15年度) 受験問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2003年 受験問題 算数)

     難易度★★★

 

 容量が150L の水そうA と100L の水そうB があります。

どちらの水そうにも、一定の速さで水を入れるポンプと、一定の

速さで水を出すポンプがそれぞれついています。水を入れる

ポンプは、水そうが満水になると止まり、同時に水を出すポンプ

が動き出します。また、水を出すポンプは、水そうが空になると

止まり、同時に水を入れるポンプが動き出します。このように、

水を入れるポンプと水を出すポンプは交互に動きます。水そうが

空のときにポンプを動かすと、A は10分で満水になり、さらに

10分で空になります。また、Bは20分で満水になり、20分で

空になります。

  午前9時には、どちらの水そうにも水が75L 入っていて、

両方とも水を入れるポンプが動いていました。

  なお、午前9時50分から午前10時までは、両方の水そうの

水を出すポンプは動きますが、水を入れるポンプは動きません。

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)午前9時から午前10時10分までの、水そうA の時刻と水の

   量を表すグラフと、水そうB の時刻と水の量を表すグラフを

   下の図1に書きなさい。

 Pic_2700q

(2)午前10時をすぎてから、両方の水そうの水の量が初めて

   同じになる時刻を答えなさい。

(3)午前9時から午前11時までの間で、両方の水そうの水の量

   の合計が最も少なくなる時刻をすべて答えなさい。

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解答

 (1)水そうA は、10分で満水、10分で空になるポンプがついて

いて、午前9時50分から午前10時までは水を入れるポンプが

動かないことに注意してグラフを描くと、下の図2のようになります。

 Pic_2701a

水そうB についているポンプは、20分で満水になり、20分で

空になるので、5分で25L の水を出し入れすることがわかり、

図2のグラフに水そうB の様子を重ねると、下の図3のように

なります。

 Pic_2702a

 

 (2)図3より、水そうA と水そうB の水の量が午前10時を過ぎて

初めて同じになるのは、下の図4のP点のところです。

 Pic_2703a_3

 水そうA は、1分間に15L の水が入り、

 水そうB は、1分間に5L の水が減り、

10時のとき、2つの水そうの水の量の差が図4より、

25L なので、点Pの時刻は、10時から、

  25÷(15+5)=1.25分後=1分15秒後

なので、10時1分15秒 です。

 

 (3)点P の時刻での水の量は、15×1.25×2=37.5L です。

しかし、10時のとき、2つの水そうの水の量の合計が25L なので

このときが、最も少なくなります。(午前9時から午前10時までの

間では、これより少ない時刻はないことがグラフよりわかります)

 

午前10時から午前11までのグラフを描くと、下の図5のようになり、

 Pic_2704a

点P と同じ状態の時刻が、午前10時41分15秒にあることが

わかり、2つの水そうの水の量の合計が最も少なくなるのは、

午前10時と、午前10時40分の2回です。

 

 

 筑波大学附属駒場中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属駒場中学の他の問題は → こちら

 

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