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2012年10月 3日 (水)

食塩水の濃度 第18問 (栄光学園中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (栄光学園中学 入試問題 2012年 算数) 

     難易度★★★★

 

 はじめ、容器Aには10%の食塩水100g、容器Bには16%の

食塩水200g、容器Cには20%の食塩水300gが入っていました。

また、容器①、②は空でした。

 容器Aから20gの食塩水を容器①に注ぎ、残りの80gを容器②

に注ぎました。容器B,C の食塩水も容器①、②にそれぞれ分け

注いだところ、容器①、②の食塩水はともに300gずつになり、

片方は15%の濃度になりました。このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)もう一方の食塩水の濃度は何%ですか。

(2)容器①、②のどちらかは15%の食塩水にすることは

   できません。それは容器①、②のどちらですか。また、

   その理由も答えなさい。

(3)容器Bから容器①に注いだ食塩水は何gですか。

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解答

 (1)容器A,B,C のすべての食塩水を容器①、②に移して

いるので、全体の食塩の量は変わっていません。

 

最初、容器A,B,C の3つの容器に入っていた食塩の量は

 100×10/100+200×16/100+300×20/100

=10+32+60=102g です。

 

容器①、②の片方が15%の濃度の食塩水300gなので、

入っている食塩の量は、

 300×15/100=45g 

ですから、もう片方の容器に入っている食塩の量は、

 102-45=57g です。

 

よって、もう片方の容器の食塩水の濃度は

 57/300 ×100 = 19%

です。

 

 

 (2)容器A の食塩水を容器①、②に移したところでは、

容器①が10%の食塩水20g、②は10%の食塩水80gです。

 

容器B,Cの食塩水を加えて、片方が15%、片方が19%に

濃度が上がります。①には280g、②には220gを追加します。

 

容器B,C の食塩水の濃度は、Aよりも高いので、逆に考えると

濃度の高いB,Cの混合液を、10%の食塩水Aで薄めることに

なります。

 

そこから、①の20gでは、薄めるには少ない

②の80gは、より薄めることができる、と考えられ、

①が19%、②が15%になると予想できます。

 

では、①は15%にすることはできないのか調べます。

下の図1のような【てんびん図】を描くことができます。

       Pic_3111a

280gの食塩水の濃度は、

 15+5÷14=15と5/14(%)

である必要がありますが、容器B(16%)と容器C(20%)の

食塩水を混ぜても、15と5/14(%)の濃度を作ることが

できないので容器①の食塩水を15%にすることはできません。

 

 

 (3)容器①の食塩水は19%になるので、下の図2のような

【てんびん図】を描くことができます。

        Pic_3112a

容器Bと容器Cの食塩水を混ぜた280gの食塩水の濃度は

   19+(19-10)÷14=19と9/14(%)

とわかります。

 

容器Bと容器Cの食塩水を混ぜて 19と9/14(%) になるので、

下の図3の【てんびん図】より、

        Pic_3113a

  20 - 19と9/14 = 5/14

  19と9/14 - 16 = 51/14

なので、容器Bの食塩水 : 容器Cの食塩水 = 5 : 51

の割合で混ぜればよく、容器Bからの食塩水の量は

  280÷(5+51)×5=25g

と求められます。

 

 

 栄光学園中学の過去問題集は → こちら

 栄光学園中学の他の問題は → こちら

 

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