立体図形の体積 第４２問 （学習院女子中等科 入試問題 2012年（平成24年度） 算数）
問題 （学習院女子中等科 入試問題 2012年 算数）
難易度★★★
底面の半径が６ｍ、高さが１０ｃｍの円柱形の水そうと、
円柱形の石ＡとＢがあります。Ａは底面の半径が４ｃｍ、
高さが３ｃｍで、Ｂは底面の半径が３ｃｍ、高さが４ｃｍです。
はじめに水を上までいっぱいにした水そうに、糸をくくり
つけたＡをしずめてから取り出します。そこへＢをしずめると
水の高さは何ｃｍになりますか。水そうの厚さと糸の体積は
考えないものとします。
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解答
石ＡとＢでは、どちらが大きいかというと、
Ａ ： ４×４×３．１４×３＝４８×３．１４
Ｂ ： ３×３×３．１４×４＝３６×３．１４
となるので、Ａ の方がＢより、１２×３．１４ 大きいです。
問題の解き方のイメージとしては、下の図１のように、
石Ａ の代わりに石Ｂ を入れると、図の白い部分の体積が
減るので、この分、水の高さは下がります。
Ａ がＢより、１２×３．１４ｃ㎥ 体積が小さいので、
下がる水面の高さは、
１２×３．１４ ÷ （６×６×３．１４） ＝１/３ｃｍ
です。
よって、求める水面の高さは、
１０ － １/３ ＝ ９と２/３ （ｃｍ）
となります。
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コメント
求める水面の高さの計算が間違っています。
１０ － １/３ ＝ ９と１/３ （ｃｍ）
ではなく
１０ － １/３ ＝ ９と２/３ （ｃｍ）
になります。
投稿: 万打無 | 2012年10月 5日 (金) 11時31分
万打無さま、コメントありがとうございます。
ご指摘のとおり、答えが間違えておりましたので
訂正させていただきました。
また誤りやご不明な点などありましたら
コメントよろしくお願い致します。
投稿: 桜組 | 2012年10月 9日 (火) 15時28分