« 点の移動 第37問 (大阪星光学院中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数) | トップページ | 規則性の問題 数の並び 第56問 (慶應義塾湘南藤沢中等部 入試問題 2008年(平成20年度) 算数) »

2012年10月19日 (金)

論理 第25問 (暁星中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数)

 

問題 (暁星中学 受験問題 2011年 算数) 難易度★★★★

 

カードを何枚か用意し積み重ねます。次の約束のもとで

2人が交互にカードを取っていき勝敗を決定します。

① 1回に2枚以上5枚以下のカードを取る

② 一番下のカードを取った人を負けとする

③ 2枚以上カードがあるときは必ず①の約束通りにカードを取る

④ 1枚だけカードが残った場合は次にカードを取る人が負け

 

このとき、次の問に答えなさい。

 

(1)カードが全部で8枚のとき、先手、後手どちらかがカードを

   うまく取ると必ず勝つ方法があります。先手、後手どちらが

   勝ちますか。その理由も書きなさい。

(2)カードが全部で54枚のとき、先手がカードをうまく取ると

   必ず勝つ方法があります。その方法を答えなさい。

---------------------------------------------

---------------------------------------------

解答

 (1)勝つ方法は、最後に1枚残す、または最後に2枚残す

という方法があります。(2枚残っている場合、次の人は2枚以上

取らなければならないので、その人が最後のカードを取ることに

なる。約束の③より)

 

先手が最初に取れるカードは2枚以上5枚以下なので、

それぞれの場合にどうなるか考えます。

 

先手が最初に2枚取ると、

     後手が次に4枚または5枚取れば後手の勝ち

先手が最初に3枚取ると、

     後手が次に3枚または4枚取れば後手の勝ち

先手が最初に4枚取ると、

     後手が次に2枚または3枚取れば後手の勝ち

先手が最初に5枚取ると、

     後手が次に1枚または2枚取れば後手の勝ち

 

以上のように、最初に先手が何枚のカードを取ろうとも、

後手が最後の1枚または2枚を残すようにカードを取れば、

必ず 後手が勝ちます。

 

 (2)2人で1回に2枚以上5枚以下のカードを取ることをくり返すと

2人合計で 2枚+5枚=【7枚】 にすることが可能です。

 

最後の1枚または2枚を先手が残せば先手の勝ちになるので、

逆から考えると、

  【最後の1枚または2枚】+【7枚】×7回

                  +【最初の4枚または3枚】=54枚

となるので、先手が必ず勝つには、

 [ 最初に3枚、または4枚を取り、それ以降は

   【後手の枚数】+【先手の枚数】=7枚

   となるようにカードを取り続ける ]

という方法をとればよいことになります。

 

 

 暁星中学の過去問題集は → こちら

 暁星中学の他の問題は → こちら

 

|

« 点の移動 第37問 (大阪星光学院中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数) | トップページ | 規則性の問題 数の並び 第56問 (慶應義塾湘南藤沢中等部 入試問題 2008年(平成20年度) 算数) »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 論理 第25問 (暁星中学 受験問題 2011年(平成23年度) 算数):

« 点の移動 第37問 (大阪星光学院中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数) | トップページ | 規則性の問題 数の並び 第56問 (慶應義塾湘南藤沢中等部 入試問題 2008年(平成20年度) 算数) »