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2012年10月31日 (水)

立体図形の切り口 第46問 (淑徳与野中学 2010年(平成22年度) 算数入試問題)

 

問題 (淑徳与野中学 2010年 算数入試問題) 難易度★★★

 

同じ大きさの黒と白の立方体が4個ずつあります。これらを

下の図のように積んで立方体を作ります。この立方体を4点

A,B,C,Dを通る平面で切ったときの切り口の形を描き、黒い

立方体の切り口になっている部分は黒くぬりなさい。

Pic_3137q_2

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解答

 まず、切り口の形がどうなるのか考えます。

 

 下の図1のように、DCの線を、点Bがある面まで伸ばします。

 Pic_3138a

点Bのある面との交点を点E とすると、点E は切り口の線DC上

にあるので、4点A,B,C,D を通る切り口は、点E も通り、

下の図2のように、線BE も切り口の平面上にあります。

 Pic_3139a

図2より、立方体の点F が切り口上にあることがわかり、

点F と点C が同じ平面上にあるので、下の図3のように、

点F と点Cを結ぶ線が切り口になることがわかります。

 

同様に、下の図3のように点H が切り口上にあり、

Pic_3140a

切り口の形は、下の図4のように、正六角形ABECDHになる

ことがわかります。

Pic_3141a

切り口で、点A と点C 、点B と点D 、 点F と点H は

それぞれ切り口とは別の同じ平面上にあり、下の図5の

ように線で結ぶと、3本の線は点Pで交わります。

Pic_3142a

図5で、正六角形は6個の正三角形に分けられますが、

これら6個の正三角形は、切り口によって切られる6個の

立方体の切り口に対応しているので、切り口の形は

下の図6のようになります。

   Pic_3143a

 

 

 淑徳与野中学の過去問題集は → こちら

 淑徳与野中学の他の問題は → こちら

 

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