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2012年10月12日 (金)

てんびん 第11問 (筑波大学附属駒場中学 2004年(平成16年度) 入試問題 理科)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2004年 入試問題 理科)

     難易度★★★★

 

あきら君は長さ40cmの棒を使って、次の4つの実験を

行いました。<1>~<4>に入る数を答えなさい。ただし、

同じ番号には同じ数が入ります。

 

【実験1】 棒の中央をひもでつるしたら、棒は水平につりあった。

【実験2】 8cmだけはなれている2つの支点を用意し、棒の

  中央が支点の中間点の上に重なるように棒を水平に置きます。

  棒の左はしAに200gのおもりをつるし、支点2の右側に、同じ

  重さの200gのおもりをつるしました。すると、位置Cより右側

  につるしたとき、棒は水平のままでしたが、位置Cより左側に

  つるしたときは棒が支点1を中心に反時計回りで傾きました。

  (図1)

  Pic_2645q

【実験3】 棒の左はしAと右はしBに200gのおもりをつるした後、

  右はしBにつるしたおもりを少しずつ重くしていったろころ、

  右はしBにつるしたおもり全体が<1>gより重くなったとき、

  棒は支点2を中心に時計回りに傾きました。そこで、おもり

  全体を<1>gの重さにしてから、つるす位置を右はしBから

  少し左にずらしたところ、棒は水平につりあいました。さらに

  つるす位置を左にずらしていったところ、位置Dより左側に

  つるしたとき、棒は支点1を中心に反時計回りに傾きました。

  位置Dは、棒の右はしBから<2>cmの位置です。(図2)

  Pic_2646q

【実験4】 棒の左はしAにつるすおもりを100gに取りかえ、

  支点2と棒の右はしBの間のいろいろな位置に、いろいろな

  おもりをつるしました。すると、おもりが<3>gより重く、

  <4>gより軽いときだけ、そのおもりをどこにつるしても

  棒は水平のままでした。(図3)

  Pic_2647q

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解答

 【実験1】から、棒の重さが棒の中心にかかっていることが

わかります。

 

 

 【実験2】から、棒の重さを求めることができます。

下の図4を参考に、支点1を中心に力のつり合いの式を作ると、

  Pic_2648a

 200×16=□×4+200×(8+6.4)

となるので、棒の重さ□=80g とわかります。

 

 

 【実験3】で、おもりが□gになったときに支点2を中心に

傾くことから、下の図5を参考につり合いの式を作ると、

Pic_2649a

 □×16=80×4+200×24

となるので、このときのおもりの重さ□=320g です。・・・<1>

 

 【実験3】で、320gのおもりをDの位置までずらしていくと、

支点1を中心に反時計回りで回転することから、下の図6を

参考に、位置Dが支点2から□cmとして、支点1を中心とする

つり合いの式を作ると、

Pic_2650a

 200×16=80×4+320×(8+□)

となり、位置Dの支点2からの長さ□=1cm とわかります。

 

よって、位置Dは棒の右はしBから、16-1=15cm ・・・<2>

と求められます。

 

 

 【実験4】では、棒の右はしBにつけるおもりが、<3>g

より重く、<4>gより軽いとき、棒は水平のままだったとあります。

 

これは、<3>gより軽いと棒は傾き、<4>gより重いと、やはり

棒は傾くということを意味していますね。

 

図にすると、下の図7のように、<3>=Pg より軽いと、

反時計回りに回転し、<4>=Qg より重いと、時計回りに

回転するということです。

Pic_2652a

このとき、P,Qの重さをそれぞれ、支点1、支点2を中心とした

力のつり合いの式から求めると、

  100×16=80×4+P×24

  100×24+80×4=Q×16

となるので、P,Qはそれぞれ、

 P=160/3g 、Q=170g となります。

 

次に、【実験4】では、棒の右はしBと、支点2の間のいろいろな

位置におもりをつるしたとあります。これはつまり、下の図8の

ように、おもりを棒の右はしBから支点2の位置まで移動させる

ことと同じ作業です。

Pic_2653a

このとき、支点2の位置につるすおもりの重さとして、

   P → R、Q → S のように変わります。

つりあいを保つためには、てこの原理より、支点に近くなるにつれ

かかる力は大きく、すなわち、おもりは重くする必要があります。

 

反時計回りに回転するとき、おもりはP→Rへ重くなるので、

Rのときでも回転します。このとき、Rは、支点1を中心とした

つり合いの式から、

  100×16=80×4+R×8

より、R=160g とわかります。

つまり、おもりは160gより軽いと回転する可能性があるわけです。

 

一方、QはSへおもりの重さが増えます。増えるということは、

Q(170g)より重ければ、棒が回転するということには変わり

ありません。

 

よって、おもりは<3>=160gより重く、<4>=170gより

軽いときだけ、支点2と棒の右はしBの間のどこにつるしても

棒は水平のままということです。

 

 

 筑波大学附属駒場中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属駒場中学の他の問題は → こちら

 

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