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2012年10月26日 (金)

文章題 第56問 (筑波大学附属駒場中学 2004年(平成16年度) 入試問題 算数)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2004年 入試問題 算数)

     難易度★★★

 

 A君とB君は、アメとチョコレート入りの菓子袋を次のように

作ります。

 

・ A君は、アメとチョコレート入りの袋を1袋ずつ完成させる

・ B君は、6袋にまずアメだけを入れてから、次にチョコレートを

   入れて、順に1袋ずつ完成させる。6袋完成した後、また同じ

  ようにして、6袋にアメとチョコレートを入れて袋を完成させる

 

 A君、B君とも6袋完成させるのに7分かかります。A君が

菓子袋を完成させるのにかかる時間は一定です。また、B君が

1つの袋にアメを入れるのにかかる時間と、チョコレートを入れる

のにかかる時間は、それぞれ一定です。

 なお、A君が36袋完成させる間に、もしB君がアメだけを入れ

続けると、アメだけが入った袋がちょうど84袋できます。このとき

次の問に答えなさい。

 

(1)B君が6袋にアメだけを入れるのに何分かかりますか。

(2)2人が同時に菓子袋を作り始めます。

   (ア)30分間に、2人で合わせて何袋完成させることが

     できますか。

  (イ)2人で合わせて100袋を完成させるのに、何分

     かかりますか。

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解答

 (1)A君が36袋完成させるのに、36÷6×7=42分 かかり、

その間にB君はアメだけが入った袋を84袋作るので、B君は

アメだけが入った袋を1袋作るのに、0.5分(30秒)かかることが

わかります。

 

よって、B君が6袋にアメだけを入れるのに、0.5×6=3分

かかります。

 

 (2)(ア)A君が30分間に作れる袋は、7分で6袋なので、

30÷7=4あまり2 より、 4×6=24袋 と、

2分間に、6×2/7=12/7 より、1袋 の合計25袋です。

 

B君が30分間に作れる袋は、28分間に、4×6=24袋、

残り2分間では、(1)より、アメだけを6袋に入れることもできない

ので、B君は24袋です。

 

よって、2人で合わせて、25+24=49袋 作れます。

 

 (2)(イ)2人は、7分間に12袋を作るので、

100÷12=8あまり4 より、96袋を作るのに、8×7=56分

かかります。

 

残り4袋を作る時間を考えます。

B君が6袋にアメだけを入れるのに3分かかるので、

残り4分で6袋にチョコレートを入れるので、B君は2/3分(40秒)

で1袋作ることがわかります。

 

A君は、7/6分(1分10秒)ごとに1袋作るので、下の図のように

Pic_2699a

4袋完成するのは、3分40秒後です。

 

よって、100袋完成させるのにかかる時間は、

 56+3分40秒=59分40秒=59と2/3(分) です。

 

 

 筑波大学附属駒場中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属駒場中学の他の問題は → こちら

 

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