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2012年9月18日 (火)

積み木の問題 第28問 (投影図) (滝中学 入試問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (滝中学 入試問題 2012年 算数) 難易度★★

 

3つの立方体と2つの円柱を交互に積み重ねていったとき、

真上から見ると下の図のようになりました。最も大きい立方体の

1辺の長さを10cm、大きい方の円柱の高さを10cm とします。

このとき、次の問に答えなさい。

       Pic_3084q

(1)最も小さい立方体の1辺の長さを求めなさい。

(2)大きい方の円柱の体積は、最も小さい立方体の体積の何倍

   ですか。

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解答

 (1)上から見た図は、下の図1のように変形することができ、

      Pic_3085a

さらに、下の図2のように、対角線を引くと

      Pic_3086a

同じ大きさの直角二等辺三角形が16個でき、

最も小さい正方形の1辺の長さ2個分で10cmなので、

最も小さい立方体の1辺の長さは、10÷2=5cm

わかります。

 

 (2)まず、最も小さい立方体は、1辺の長さが(1)で

5cm とわかっているので、体積は、5×5×5 (c㎥) です。

 

次に、大きい方の円柱の体積は、

  5×5×3.14×10 (c㎥) です。

 

よって、大きい方の円柱の体積は、最も小さい立方体の体積の

  5×5×3.14×10 / 5×5×5 = 2×3.14

                       = 6.28倍

です。

 

 

 滝中学の過去問題集は → こちら

 滝中学の他の問題は → こちら

 

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