図形の回転 第２０問 （吉祥女子中学 入試問題 2011年 算数）

問題　（吉祥女子中学　入試問題　2011年　算数）　難易度★★★

　下の図１は同じ大きさの正方形を４枚ぴったり合わせたもの

です。これを直線Ｌ を軸として１回転させたときにできる立体の

表面積を求めなさい。

　　　　　

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解答

　図１の図形を直線Ｌ を軸として回転させると、下の図Ａ のように

なります。

図Ａ は、上にドーナツ型の円柱、下に大きい円柱 が重なった立体

となっています。

まず、図Ａ の立体を上下方向から見て、

　３０×３０×３．１４×２（２方向分）＝１８００×３．１４（ｃ㎡）

の表面積があります。

次に、ドーナツ型の円柱の側面積を求めると、

　２０×２×３．１４×１０＋１０×２×３．１４×１０

＝６００×３．１４（ｃ㎡）

最後に、下の大きな円柱の側面積を求めると、

　 ３０×２×３．１４×１０＝６００×３．１４（ｃ㎡）

以上を合計すると、図Ａの立体の表面積は、

　（１８００＋６００＋６００）×３．１４

＝３０００×３．１４＝９４２０（ｃ㎡）

と求められます。

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