場合の数 並べ方 第５８問 （桐光学園中学 入試問題 2010年（平成22年度） 算数）

問題　（桐光学園中学　入試問題　2010年　算数）　難易度★★★

１から８までの数字が１つずつ書かれた赤いカードが８枚と、

１から８までの数字が１つずつ書かれた青いカードが８枚あります。

これら１６枚のカードから１枚のカードを取り出し、続けてもう１枚

カードを取り出し、左から順に並べます。並べたカードに書かれた

２つの数の積を計算します。このとき、次の問に答えなさい。

（１）積の１の位の数字が１となるカードの並べ方は何通りですか。

（２）積の１の位の数字が２となるカードの並べ方は何通りですか。

（３）積の１の位の数字が４となるカードの並べ方は何通りですか。

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解答

　（１）１の位が１となる積は、

　　　　　　１×１＝１、３×７＝２１

があります。

カードの並べ方として考えられるのは、

　赤１　×　青１　　、　青１　×　赤１

　赤３　×　赤７　　、　赤３　×　青７　
　青３　×　赤７　　、　青３　×　青７

　赤７　×　赤３　　、　赤７　×　青３
　青７　×　赤３　　、　青７　×　青３

以上の１０通り があります。

（１×１　→　２通り　、　３×７　→　８通り）

　（２）１の位が２となる積は、

　１×２＝２、２×６＝１２、３×４＝１２、４×８＝３２、６×７＝４２

の５通りが考えられます。

（１）の数え方を利用すると、異なる数字の積には、８通りの

並べ方があるので、１の位が２となる積は、５×８＝４０通り

の並べ方があることがわかります。

　（３）１の位が４となる積は、

　１×４＝４、２×２＝４、２×７＝１４、３×８＝２４、４×６＝２４、

　８×８＝６４

の ６通り が考えられます。

６通りのうち、異なる数字の積が４通り、同じ数字の積が２通り

あるので、（１）の数え方より、１の位が４となる積は、

　４×８＋２×２＝３６通り

あることがわかります。

数え漏れがないように注意しましょう。

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