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2012年9月 3日 (月)

計算問題 第83問 (虫食い算) (灘中学 2010年(平成22年度) 入試問題 算数)

 

問題 (灘中学 2010年 入試問題 算数) 難易度★★★

 

6けたの整数ABCDEFで、一番上の位の数字Aを一番下の位に

移した数:BCDEFAが、元の数の3倍になるものは、ちょうど2つ

あります。

 (1) このような数ABCDEFのうち、大きい方をXとするとき、

     Xを求めなさい。

 (2) X / 999999 をできる限り約分した分数を求めなさい。

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解答

 (1)ABCDEF × 3 = BCDEFA となるので、

A=1,2,3 のどれかとなります。(4以上だと2けたになるので) 

 

求めるXは、大きい方なので、A=3のときが一番大きくなります。

 

A=3のとき、3BCDEF ×3 =BCDEF3 となります。

このとき、必然的に、B=9 となります。すなわち、

 39CDEF ×3 = 9CDEF3 ということですが、

3×9=27 なので、左辺の計算をすると十万の位に2くりあがり、

右辺の十万の位が9になりません。

 よって、A=3では成り立ちません。

 

 ABCDEF × 3 = BCDEFA が成り立つのは、

A=1のときと、A=2のときの2通りということです。

求めるXは、大きい方なので、A=2のときについて調べます。

 

 2BCDEF × 3= BCDEF2 となります。

ここで、4×3=1より、F=4 と求められます。

 

 2BCDE4 × 3= BCDE42 となります。

ここで、4×3=12より、「1」くりあがっているので(式1)

     Pic_1012a_2

1+(E×3の1の位)=4 なので、E×3の1の位=3

となるE は、E=1 です。

 

 2BCD14 × 3 = BCD142 となります。ここで、

D×3の1の位=1 となるDは、D=7ですので、

2BC714 × 3= BC7142 となります。

ここで、7×3=1より、「2」くりあがっているので(式2)

     Pic_1013a_2

2+(C×3の1の位)=7 なので、C×3の1の位=5 となるCは、

C=5 です。

 

2B5714 × 3= B57142 となります。ここで、5×3=15より、

「1」くりあがっているので(式3)

     Pic_1014a

1+(B×3の1の位)=5 なので、B×3の1の位=4 となるBは、

B=8 です。

 

よって、X=285714 となります。

 

 

 (2)285714 / 999999 の計算をします。

まず、999999=111111×9 なので、9で割ります。

   285714÷9=31746 となり、

285714 / 999999 = 31746 / 111111 です。

 

111111は、11、111で割れるので、31746 が111で

割れるか調べると、31746÷111=286 です。

よって、285714 / 999999 =286 / 1001 です。

 

1001は11の倍数で、286も11で割れ、286÷11=26 です。

よって、285714 / 999999 =26 / 91

すると、26、91は13の倍数なので約分すると、

285714 / 999999 =2/7 となります。

 

なお、1/7 =0.142857・・・ (石にヤゴ7(匹):語呂合わせ)で、

142857×7=999999 を知っていれば、すぐ解けます。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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