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2012年9月26日 (水)

食塩水の濃度 第17問 (麻布中学 入試問題 2008年(平成20年度) 算数)

 

問題 (麻布中学 入試問題 2008年 算数) 難易度★★★★

 

3種類の食塩水A,B,C がそれぞれ 60g、120g、100g

あります。A の濃さは3%で、次のことがわかっています。

 ① A 20g と B 30g をまぜると、C と同じ濃さの食塩水が

   できます。

 ② A,B,C のすべてをまぜ合わせた食塩水D の濃さは

   7.5%になります。

このとき、次の問に答えなさい。ただし、食塩水の濃さとは、

食塩水の重さに対する食塩の重さの割合のことです。

 

(1)D に含まれる食塩は 何 g ですか。

(2)B の濃さは何%ですか。

(3)C の濃さは何%ですか。

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解答

 (1)食塩水D の重さは、60+120+100=280g です。

このうち、7.5%が食塩の重さなので、食塩水D に含まれる

食塩は、

  280 × 7.5/100 = 21g

と求められます。

 

 (2)A 20g と B 30g をまぜると、C と同じ濃さの食塩水が

できることから、C 50g = A 20g + B 30g ということで、

    C 100g = A 40g + B 60g となります。

 

このことから、A,B,C のすべてをまぜ合わせた食塩水D は、

   A 60g、B 120g、C 100g (A 40g、B 60g)

→ A 100g、B 180g

を混ぜたものと考えることができます。

 

A の濃さが3% なので、A 100g には食塩が3g含まれ、

(1)より、D には食塩が21g含まれているので、

B 180g に食塩が18g 含まれていることがわかります。

 

よって、B の濃さは、

 18/180 × 100 = 10%

とわかります。

 

 (3)A 20g と B 30g をまぜると、C と同じ濃さの食塩水が

できるので、C の濃さは、

  3%の食塩水20gと10%の食塩水30gを混ぜた結果で、

下のてんびん図より、

        Pic_3097a

 {(10-3)÷(3+2)}×3+3=7.2%

と求められます。

 

 

 麻布中学の過去問題集は → こちら

 麻布中学の他の問題は → こちら

 

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