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2012年9月 7日 (金)

てんびん 第10問 (筑波大学附属駒場中学 2003年(平成15年度) 入試問題 理科)

 

問題 (筑波大学附属駒場中学 2003年 入試問題 理科)

     難易度★★★★

 

あきら君は、郵便物の重さと郵便料金の関係を調べに郵便局

へ行ったところ、下の表1の紙をもらいました。

     Pic_2774q

そこで、25gから150gまでの重さが簡単にわかるはかりを

作ると便利だと思い、長さ20cmの割りばし、クリップ、砂が

入っていて全体の重さが20gのフィルムケースを用意して、

下の図1のような道具を作りました。

Pic_2775q

クリップは左はしから2.0cmの位置Aにひもで固定し、割りばし

は左はしから4.0cmの位置Bにひもを固定して上からつるし

ました。あきら君は、「クリップに手紙をはさみ、フィルムケースを

つるす場所を左右に動かして割りばしが水平につり合う位置を

探し、その位置から手紙の重さがわかるようにしたい。」と考え

ました。そのためには、割りばしに目盛りを入れなければなりま

せん。そこで、あきら君はクリップに100gのおもりをつるし、

フィルムケースをつるす場所を動かしたところ、右はしから7.0

cmの位置で割りばしは水平につり合いました。あきら君はすぐ

その位置に線を引き 「100」と書きました。あきら君の作ろうと

した「手紙の重さを調べるはかり」について、以下の問に答えな

さい。

 

(1)下の図2は、割りばしの図です。「25g」、「50g」、「75g」、

   「150g」を示す線と数を書きこみ、「手紙の重さを調べる

   はかり」を完成させなさい。

Pic_2776q

(2)次に、あきら君はもっと重い手紙もはかることができるはかり

   に改良しようと思い、以下のように考えました。【①】、【②】に

   数を、【③】、【④】には「右」、「左」のどちらかが入ります。

   それぞれ答えなさい。

 

「作ったはかりでは、【 ① 】gより重い手紙をクリップにはさんだ

場合、フィルムケースをどこにつるしても割りばしを水平にする

ことができません。250g までの手紙をはかりたいのですが、

それにはいくつかの方法があります。1つは砂入りフィルムケース

の重さだけを変える方法で、その場合は【 ② 】g以上にすれば

よいです。もう1つは砂入りフィルムケースの重さを変えずに、

Aの位置だけを【 ③ 】にずらしたり、Bの位置だけを【 ④ 】に

ずらす方法です。もちろん、どの方法で改良した場合も、めもりは

書き直さなければなりません。

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解答

 (1)図1で、Bを支点とした力のつり合いについて考えると、

        左側 : 100 × 2 =200

        右側 :  20 × 9 =180

となっていますが、この状態でつり合ったとされています。

すなわち、左の方が20大きい状態が、つり合いの状態です。

  

では、下の図3のように、クリップにはさむおもりを、

25g、50g、75g、150g としたときの、フィルムケースの位置を

力のつり合いから調べると、

Pic_2777a

おもりが25g のとき、フィルムケースは20g なので、

 左側 : 25×2=50

 右側 : 50-20=30 となればよいので、

図3の□=30÷20=1.5cm、△=14.5cm

 

おもりが50g のとき、フィルムケースは20g なので、

 左側 : 50×2=100

 右側 : 100-20=80 となればよいので、

図3の□=80÷20=4cm、△=12cm

 

おもりが75g のとき、フィルムケースは20g なので、

 左側 : 75×2=150

 右側 : 150-20=130 となればよいので、

図3の□=130÷20=6.5cm、△=9.5cm

 

おもりが150g のとき、フィルムケースは20g なので、

 左側 : 150×2=300

 右側 : 300-20=280 となればよいので、

図3の□=280÷20=14cm、△=2cm

 

それぞれ、以上のようになるので、図2を、対応する△の値と

おもりの重さに気をつけて完成させると、下の図4となります。

Pic_2778a

 (2)砂入りフィルムケースを右はしにつるすと、力のつり合いは

     右側 : 20×16=320

     左側 : 320+20=340

となるとつり合うので、クリップでつるすおもりは、

 340÷2=170g までしか量れません。 ・・・ 【 ① 】

 

250g の重さをはかるとき、力のつり合いは、

 左側 : 250×2=500

 右側 : 500-20=480 となればよく、

フィルムケースは、一番軽い場合に、割りばしの右はしにあれば

よいので、480÷16cm=30g 必要ということです。・・・【 ② 】

 

次に、砂入りフィルムケースの重さは変えないときは、

A の位置を支点B の方へ (へ) 移動させれば、より重いものを

量ることができます。・・・ 【 ③ 】

 

または、支点B の位置をおもりの方へ(へ)移動させれば、

より重いものを量ることができます。・・・ 【 ④ 】 

 

③も④も、支点とおもりのキョリを短くすればよいことになります。

 

 

 筑波大学附属駒場中学の過去問題集は → こちら

 筑波大学附属駒場中学の他の問題は → こちら

 

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