３ｃｍ、４ｃｍ、５ｃｍの三角形 （早稲田中学 受験問題 2012年（平成24年度） 算数 改題）

問題　（早稲田中学　受験問題　2012年　算数　改題）

　　　 　難易度★★★

下の図のように１辺の長さが ７ｃｍ の正方形の中に、２辺の

長さが ３ｃｍ、４ｃｍ の直角三角形があります。この直角三角形

と大きさも形も同じである直角三角形を、１辺の長さが ７ｃｍ の

正方形の中に３個書き加えて、直角三角形の残りの辺の長さが

５ｃｍ であることを説明しなさい。

　　　

---------------------------------------------

---------------------------------------------

解答

　２辺の長さが ３ｃｍ、４ｃｍ の直角三角形を３つ書き加えると

下の図１のような図形を描くことができます。

　　　

このとき、四角形ＡＢＣＤ は、４辺の長さが等しく、

●＋×＝９０度なので、正方形になります。

４つの直角三角形の面積の合計は、

　　（３×４÷２）×４個＝２４ｃ㎡

中央に１ｃｍ×１ｃｍ＝１ｃ㎡ の正方形があるので、

正方形ＡＢＣＤ の面積は、２４＋１＝２５ｃ㎡ となります。

面積が ２５ｃ㎡ なので、正方形ＡＢＣＤ の１辺の長さが ５ｃｍ で、

このことから、２辺の長さが ３ｃｍ、４ｃｍ の直角三角形の残りの

１辺の長さが ５ｃｍ ということがわかります。

　早稲田中学の過去問題集は　→　こちら

　早稲田中学の他の問題は　→　こちら