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2012年8月 1日 (水)

規則性の問題 図形 第24問 (灘中学 受験問題 2012年(平成24年度) 算数)

 

問題 (灘中学 受験問題 2012年 算数) 難易度★★★

 

面積が1c㎡ の正三角形の高さの3分の1倍をXcm とします。

この正三角形何枚かを、直線ABに関して対称になるように Xcm

ずつずらして次々に右に並べていきます。下の図は、正三角形を

5枚並べたときの図です。このとき、次の問に答えなさい。

Pic_3001q

(1)上の図で、これら5枚の正三角形のうち、ちょうど2枚だけが

   重なった部分の面積の合計は 何c㎡ ですか。

(2)正三角形を何枚並べると、それらのうち、ちょうど2枚だけ

   重なった部分の面積の合計が10c㎡ になりますか。

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解答

 (1)ちょうど2枚だけが重なった部分は下の図1の

青い部分です。

Pic_3002a

ここで、3枚目の正三角形を用いて、下の図2のように

         Pic_3003a

正三角形が合同な18個の(直角)三角形から成ることが

わかり、どの部分も2個ずつペアになっているので、

2個のペアの面積は、1/9c㎡ です。

 

図1には、この1/9 の面積が10個あるので、

合計すると、10/9c㎡ となります。

 

 (2)正三角形が1枚増えると、面積は2/9c㎡ 増えます。

10c㎡ になるには、(1)の状態から、

     (10-10/9)÷2/9=40枚

増やさなければならないので、10c㎡ になるのは、

     40+5=45枚

を並べたときです。

 

 

 灘中学の過去問題集は → こちら

 灘中学の他の問題は → こちら

 

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